Albert Einstein zei ooit: “Mijn grootste angst is dat mensen nep-quotes aan mij toeschrijven en dat miljoenen idioten op het internet ze zullen geloven.” En vanaf nu kan je het niet meer níet zien: het aantal quotes dat aan dit genie wordt toegeschreven. Begin je zin met “Einstein zei ooit” en je hebt de aandacht (is dat gelukt?). Niet alleen quotes, hele theorieën en formules zouden van zijn hand zijn geweest. Zo ook het binnen de FIRE-kringen bekende Achtste Wereldwonder.
Wonder of wiskunde uit 3 havo?
Het achtste wereldwonder klinkt prachtig en dat is het ook. We hebben het hier over het rente-op-rente effect, ook wel samengestelde rente genoemd: als je rente ontvangt op een bedrag en het jaar daarop ook weer rente op die rente, kan het oorspronkelijke bedrag heel hard groeien. De wiskunde daarachter is echter kinderlijk eenvoudig.
Ik heb het even nagezocht, maar de formule voor exponentiële groei wordt al gegeven in 3 havo!
N = b · gt
Of de versie voor samengestelde rente:
A = P · (1 + r)n
Ik ga hier de formules verder niet uitleggen, maar zelfs de grootste wiskunde-haters zullen begrijpen dat dit er simpel uitziet.
Mocht je wel meer willen weten, google dan maar even op ‘samengestelde rente’ of vraag het aan je oude wiskunde-leraar.
Kortom, het lijkt me sterk dat een genie als Einstein deze basiswiskunde een wonder noemde. Bovendien liet hij zich naar mijn weten nooit uit over dit soort financiële zaken. Maar ik kan me vergissen, dus als iemand een bronvermelding heeft: graag!
Stiekem toch een soort wonder
Gek genoeg, hoe simpel de wiskunde ook: het voelt inderdaad als een soort wonder. Bovenstaande formule zegt eigenlijk:
Zolang iets blijft groeien met een positieve factor, wordt het op den duur altijd heeeel erg veel. En dat gaat sneller dan je denkt.
Stel: Firista heeft 5 ton en elk jaar groeit dat bedrag met 6 procent, hoeveel heeft ze dan over 50 jaar? De meeste mensen zullen (gevoelsmatig, je mag niet nadenken of het aan iemand uit 3 havo vragen) een veel lager bedrag noemen dan het in werkelijkheid is. En als je dan het echte antwoord hoort, denk je: wonder!*
Mensen overschatten hun eigen intuïtie en denken lineair
Waarom geven mensen een te laag antwoord? Dat komt omdat we gevoelsmatig slecht zijn in wiskundige groei. Dat vind niet ik, daar zijn onderzoeken naar en er is zelfs een woord voor: “Exponential growth bias”. En dat woord heeft dan weer een afkorting: EBG.
“Exponential growth bias (EGB) is the phenomenon that humans intuitively underestimate exponential growth.”
Oftewel: mensen onderschatten intuïtief exponentiële groei.
(Bron: Journal of Economic Psychology)
En dat onderschatten komt gek genoeg weer omdat mensen hun eigen intuïtie juist overschatten: ze denken dat ze de groei wel doorzien, maar dat is niet zo. Verder zetten mensen exponentiele trends in hun hoofd voor het gemak om naar lineair verloop en zo zijn er nog wat argumenten waarom we met zijn allen geen gevoel hebben voor exponentiele groei.
(Het moge ondertussen duidelijk zijn dat ik dol ben op allerlei biassen en andere tekortkomingen van ons zogenaamd onfeilbare denkvermogen. En ik deel dat graag, want dat kan alleen maar troostend werken, nietwaar?)
Help, ik heb EGB! Wat moet ik doen?
Terug naar Einstein het rente-op-rente-effect. Waarom is dit belangrijk voor me?
Het inschatten van de vermogensgroei was een soort van stap 1 in mijn FIRE-berekeningen. Wat gaat mijn portfolio doen op de lange termijn? En omdat ik nu weet dat ik daar – volgens de wetenschap – intuïtief slecht in ben, gebruikte en gebruik ik hulpmiddelen om een en ander uit te rekenen en te visualiseren.
Mijn favoriete tool om verschillende scenarios uit te werken en te analyseren, is en blijft Geldnerd’s FIRE calculator, ik neem jullie daar een andere keer graag in mee.
Conclusie
Exponentiële groei is supersimpele wiskunde en een klein wonder tegelijk. En het is stap 1 achter mijn FIRE-plan geweest: zonder beleggen – en vertrouwen op dat wonderlijke rente-op-rente-effect – wordt het nooit wat met dat FIRE.
Volgende keer meer over de verschillende scenarios, ook die waar mijn geld over 10 jaar al op is (voor de ramptoeristen onder ons). Of lees alvast de eerder geschreven post: Van ratrace naar werkloos…uh… FIRE verklaard
Wordt vervolgd…
(* Het antwoord op de rekensom is € 9.210.077,14 en dat is dik 9 miljoen euro. Wonderbaarlijk, nietwaar? )
het wordt pas gegeven in 3 havo.
Wiskunde is niet voor alle profielen op de havo verplicht, dus ongeveer 60% van de leerlingen krijgt dit al niet als onderwerp op de middelbare school.
Op MBO tot op het hoogste niveau MBO4 wordt dit niet gegeven, dit is van een hoger niveau dan het verplichte 3F niveau. 3F is basaal optellen, aftrekken en wat delen en vermenigvuldigen.
Uit mijn gegoogle kwam 3 havo naar voren, maar dus blijkbaar alleen als je het gekozen hebt. Dankjewel voor de toelichting!